Analyse numérique - Optimisation

Méthodes numériques et d'optimisation pour l'ingénierie

Analyse numérique : Optimisation

Méthodes numériques et d'optimisation pour l'ingénierie

Niveau Graduate 16h TP Optimisation Méthodes numériques

Présentation du cours

Ce cours de travaux pratiques explore les méthodes d'analyse numérique et d'optimisation appliquées aux problèmes d'ingénierie. Les étudiants apprendront à résoudre numériquement des problèmes complexes, à implémenter des algorithmes d'optimisation et à analyser leur performance. Une approche pratique avec des applications concrètes permet de maîtriser les outils essentiels du calcul scientifique.

Informations générales

Durée : 16h de travaux pratiques
Volume de travail personnel estimé : 25-30 heures
Langue d'enseignement : Français
Évaluation : Note de Classe, Note de rapport

Prérequis

Mathématiques avancées

Algèbre linéaire, calcul différentiel et intégral, équations différentielles

Programmation scientifique

Python ou MATLAB, manipulation de matrices, visualisation

Méthodes numériques de base

Résolution d'équations, intégration numérique, approximation

Optimisation linéaire Méthodes du gradient Algorithmes génétiques Analyse de sensibilité MATLAB/Python

Objectifs pédagogiques

À l'issue de ce cours, les étudiants seront capables de :

Analyser les problèmes d'optimisation

Identifier et formuler mathématiquement les problèmes d'optimisation en ingénierie.

Implémenter des algorithmes

Programmer et utiliser des méthodes d'optimisation (gradient, Newton, génétiques).

Choisir les méthodes appropriées

Sélectionner l'algorithme optimal selon le type de problème et les contraintes.

Utiliser des outils professionnels

Maîtriser MATLAB/Python et les bibliothèques d'optimisation (SciPy, cvxpy).

Analyser les performances

Évaluer la convergence, la stabilité et la robustesse des solutions.

Résoudre des cas concrets

Appliquer l'optimisation à des problèmes réels d'ingénierie et d'industrie.

Planning des travaux pratiques

TP 1-2

Fondements de l'optimisation

Introduction aux problèmes d'optimisation, formulation mathématique, contraintes.

TP 3-4

Optimisation linéaire

Méthode du simplexe, problèmes de transport, applications industrielles.

TP 5-6

Méthodes du gradient

Gradient descent, méthode de Newton, optimisation non-linéaire.

TP 7-8

Optimisation sous contraintes

Multiplicateurs de Lagrange, méthodes de pénalité, programmation quadratique.

Modalités d'évaluation

60%

Note de rapport

Comptes-rendus de TP, analyse des résultats, qualité des implémentations.

40%

Note de Classe

Participation active, qualité des solutions proposées, présentation des résultats.

Ressources et bibliographie

Ouvrages de référence

Outils logiciels

MATLAB Optimization Toolbox
Python SciPy, NumPy, CVXPY
Gurobi, CPLEX (solveurs)

Contact & encadrement

Responsable du cours : Dr. Yinoussa Adagolodjo

Email : Remplir formulaire de contact sur la page d'accueil

Bureau : Bâtiment Polytech, Université de Lille

Permanence : Sur rendez-vous (contact par email)