Mathématiques 1 — PeiP Semestre 2

Présentation du cours

Ce semestre pose le langage et les outils de base de l'ingénieur : raisonner rigoureusement, manipuler les nombres complexes et les fractions rationnelles, se repérer dans le plan et dans l'espace. Chaque module part d'un concept mathématique pour aller vers une application concrète en génie biologique et alimentaire ; le semestre se termine par une première SAÉ transversale.

Informations générales

Code : PEIP-MATH1-S2
Durée : 20h (Cours-TD)
Semestre : S2 — PeiP, Polytech Lille
Niveau : Undergraduate
Évaluation : contrôle individuel + SAÉ (à confirmer)

Fil rouge : une laiterie

D'un module à l'autre et d'un semestre à l'autre, les exemples et les mises en situation s'appuient sur une même laiterie fictive : ligne de conditionnement, pasteurisateur, fermenteur, cuve agitée, contrôle qualité.

Objectifs pédagogiques

À l'issue de ce semestre, les étudiants seront capables de :

Raisonner et démontrer

Formaliser un énoncé, le nier, choisir un type de raisonnement et rédiger une preuve courte.

Manipuler les nombres complexes

Passer d'une écriture à l'autre et les utiliser pour décrire un signal sinusoïdal.

Factoriser et décomposer

Polynômes et fractions rationnelles : racines, éléments simples, pôles et stabilité.

Se repérer dans le plan et l'espace

Calculer distances, angles, aires et volumes ; décrire droites et plans.

Programme détaillé (20h)

S2-M1 — Raisonner (3h)

Logique, quantificateurs, types de raisonnement

Connecteurs logiques, négation, quantificateurs, contraposée, raisonnement par l'absurde, récurrence.
Laiterie : règles d'acceptation d'un lot — traduire, combiner et nier des critères qualité.

Partie 1 — Raisonner, ensembles (PDF)

S2-M2 — Ensembles, applications, binôme (3h)

Le langage des ensembles

Opérations sur les ensembles, applications, injection, surjection, bijection, formule du binôme de Newton (réutilisée pour les complexes et le dénombrement).

S2-M3 — Nombres complexes (4h)

Modéliser le périodique

Formes algébrique et exponentielle, module et argument, formules d'Euler et de Moivre, équations du second degré.
Application : signaux sinusoïdaux et filtres — amplitude et déphasage du signal d'un capteur de niveau.

S2-M4 — Polynômes et fractions rationnelles (3h)

Modéliser et inverser

Racines et factorisation, décomposition en éléments simples, lecture des pôles.
Application : réponse d'un capteur décrite par une fraction rationnelle, stabilité. Prépare la transformation de Laplace du S3.

S2-M5 — Géométrie du plan (2h30)

Produit scalaire, déterminant

Produit scalaire, déterminant, équations de droites, distance d'un point à une droite, projeté orthogonal (réinvestissement des vecteurs du S1).
Application : contrôle d'une étiquette par caméra (angle, aire, distance d'un défaut au bord).

S2-M6 — Géométrie de l'espace (2h30)

Produit vectoriel, produit mixte

Produits vectoriel et mixte, équations de plans, distances.
Application : implantation des cuves et des canalisations, volume d'une trémie.

SAÉ 1 — Contrôler une ligne de conditionnement (2h)

Situation d'apprentissage et d'évaluation

Travail en groupe préparé en autonomie, finalisé et présenté en séance : règles de contrôle (S2-M1, S2-M2), vision 2D (S2-M5), implantation 3D (S2-M6), signal capteur (S2-M3, S2-M4), note de contrôle argumentée.

Modalités d'évaluation

Organisation envisagée sur l'ensemble du parcours (S1 → S3), pondérations à confirmer avec la coordination pédagogique du parcours PeiP :

Positionnement (S1, première séance) : test de 20 min, non noté, qui oriente le travail personnel.
Contrôles individuels sur le noyau des modules : environ 50 %.
SAÉ 1 (fin de S2) et SAÉ 2 (fin de S3), en groupe : environ 25 % chacune. L'énoncé est distribué 3 à 4 semaines avant ; la séance de 2h sert à finaliser, rendre et présenter.

Contact & encadrement

Responsable du cours : Dr. Yinoussa Adagolodjo

Email : Remplir formulaire de contact sur la page d'accueil

Bureau : Bâtiment Polytech, Université de Lille